Trigonometria

Vídeo muito bom!
http://www.youtube.com/watch?v=PcwUx-2YvcI&feature=related

CALORIMETRIA

PROCESSO ELEITORAL ROCHA LEAL

A COMISSÃO ELEITORAL DO COLÉGIO ESTADUAL ROCHA LEAL INFORMA

O processo eleitoral de escolha do novo grupo gestor da escola acontecerá no dia 28/06/2011.

É fundamental a presença de todos!

Art. 8º A escolha do diretor pela comunidade será feita, dentre os candidatos selecionados, por meio do voto direto, secreto e facultativo, podendo votar:

I – o professor concursado, modulado e/ou em efetivo exercício na unidade escolar;

II – o agente administrativo educacional concursado, modulado e/ou em efetivo exercício na unidade escolar;

III – o pai, ou a mãe, ou responsável legal pelo aluno matriculado na unidade escolar;

IV – o aluno regularmente matriculado na unidade escolar, a partir do 5° ano do Ensino Fundamental.

§ 1º. Servidores que atuem em mais de uma unidade escolar poderão exercer o direito de voto em todas elas.

§ 2º. O pai, ou a mãe, ou o responsável que tenha filhos matriculados em mais de uma unidade escolar poderão exercer o direito de voto em todas elas.

§ 3º. O direito de voto poderá ser exercido somente uma vez em cada unidade escolar.

§ 4º. Ficam impedidos de participar do processo de escolha os servidores que se encontrarem em licença para tratamento de saúde do professor, por motivo de doença em pessoa da família, ambas por mais de 30 (trinta) dias, bem  como em licença à gestante, maternidade, prêmio, para tratar de interesse particular ou para aprimoramento profissional. 

Art. 18 Compete, ainda, à Comissão Local:

IV - designar, na unidade escolar, espaço específico e paritário, para a afixação de material de divulgação eleitoral, para os candidatos concorrentes;

VIII - requisitar à Secretaria da unidade escolar as listas de nome dos integrantes da comunidade por segmento, sendo, a primeira com os nomes dos integrantes professores e agentes administrativos; a segunda, com o nome dos alunos, pais, mães ou responsáveis dos filhos menores de 16 (dezesseis) anos; e a terceira, contendo o nome dos alunos, pais, mães ou responsáveis de alunos maiores de 16 (dezesseis) anos;

XI - nomear os presidentes e mesários que formarão as mesas coletoras de votos, compostas pelo presidente, 2 (dois) mesários e 1 (um) suplente, que não podem ser parentes, até o terceiro grau, dos candidatos nem membros da direção em exercício;

ORAÇÃO DO PROFESSOR

''Obrigado,Senhor,por atribuir-me a missão de ensinar e fazer de mim um professor no mundo da educação.
Eu te agradeço pelo compromisso de formar tantas pessoas e te ofereço todos os meus dons.São grandes os desafios de cada dia,mas é gratificante ver os objetivos alcançados,na graça de servir,colaborar e ampliar os horizontes do conhecimento.
Quero celebrar as minhas conquistas exaltando também o sofrimento que me fez crescer e evoluir.
Quero renovar cada dia a coragem de sempre recomeçar.Senhor,inspira-me na minha vocação de mestre e comunicador para melhor poder servir.Abençoa todos os que se empenham neste trabalho,iluminando-lhes o caminho.Obrigado,meu Deus,pelo dom da vida e por fazer de mim um educador hoje e sempre.Amém!''

Mini curso

Estou montando um mini curso (oficina) de Matemática.
Pessoas interessadas entrem em contato.
Terá certificação.
Também estamos montando uma turma de Complementação em Pedagogia em Brazlândia e Acompanhamento escolar também em Brazlândia.
Um abraço a todos!

CISTITE

Cistite: uma doença comum e que deve ser tratada rapidamente

 

 

Sabe aquela vontade constante e repentina de urinar? Mas na hora de ir ao banheiro, só se elimina a urina em pouca quantidade, sentindo dor e ardência e em casos mais agudos, com a presença de sangue. É a cistite, uma inflamação da bexiga, causada por bactérias do trato gastrintestinal e que invadem os órgãos urinários. 
A cistite pode ser acompanhada de uretrite (nome dado às doenças inflamatórias e infecciosas da uretra), prostatite (inflamação da próstata) e até pielonefrite (infecção urinária alta). A grande maioria das cistites não é complicada, porque não há obstruções, cálculos e malformações do trato urinário. 

Causas:

As cistites mais frequentes são causadas por germes da flora bacteriana oriundos do trato intestinal. Nas mulheres, as bactérias contaminam a entrada da vagina, possibilitando a sua entrada pela uretra e atingindo a bexiga. Aí localizadas, as bactérias entram em luta com as defesas do organismo e, se vencerem, surge a infecção urinária. Em algumas situações, nas pessoas sem defesa ou com fatores facilitadores, as bactérias podem avançar pelos ureteres até o rim, provocando pielonefrite (infecção urinária alta ou renal). 
As mulheres, em atividade sexual frequente, têm maior risco de invasão bacteriana na bexiga por terem a uretra curta. O uso de espermicidas, diafragma, chuveirinho e absorventes internos facilitam a contaminação da bexiga por bactérias da região perianal. 
Os homens têm menos incidência de casos de infecção urinária porque é mais difícil contaminar a uretra, por ser longa e não estar em contato com a região perianal. Outro fator que ajuda a evitar a infecção urinária, no homem, é que os fluidos prostáticos têm substâncias bactericidas. 

Sintomas:

Os pacientes com cistite queixam-se do aumento da frequência das micções, da urgência miccional, de dor na bexiga, de ardência e dificuldade para urinar. A urina pode apresentar mau cheiro e raias de sangue. Desconforto geral, dores lombares baixas e irritação podem acompanhar o quadro. Febre geralmente não acompanha as cistites no adulto. A febre leve ou moderada pode estar presente nas crianças. Há situações em que o paciente tem germes na urina sem sintoma algum. 

Diagnóstico:

Quando há suspeita, a confirmação do diagnóstico é feita através de pesquisa e do encontro de bactérias na urina. A confirmação depende da concentração de bactérias encontradas na amostra do exame e, por isso, a análise criteriosa do médico é importante. 

Tratamento:

A infecção deve ser tratada precocemente e com toda a atenção. O tratamento deve ser específico para cada tipo de microorganismo infectante. A escolha do antibiótico mais adequado é baseada no antibiograma, que analisa e quantifica a resposta das bactérias aos antibióticos estudados na cultura de urina. 
Além do tratamento por antibióticos, devem-se afastar todas as causas que possam provocar novas infecções. 
Por fim, para evitar maiores complicações é importante que a infecção seja tratada precocemente e com toda a atenção.

Vídeos para a prova do 1º A

Aqui estão alguns links sobre intervalos reais. Isso cai na prova viu!

http://www.youtube.com/watch?v=pZWzefxSZNY

http://www.youtube.com/watch?v=nYM8ub2fvL0

http://www.youtube.com/watch?v=XfN8T7vIJUY&feature=relmfu

 

Conjuntos

http://www.youtube.com/watch?v=VACpCAyk1lo&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=kY_zp7q_tvk&feature=related

inteiros

Resumo números Inteiros

Números Inteiros

 

Os números inteiros menores que zero

chamam-se inteiros negativos.

exemplo: -1; -10; -9219.

 

Os números inteiros maiores que

zero chamam-se inteiros positivos.

exemplo: +1; +35; +1990.

 

O zero é um número inteiro, mas não é positivo nem negativo.

Os números inteiros negativos, inteiros positivos e o zero formam o

conjunto dos números inteiros relativos, designados por Z, isto é:

 

#os naturais que são positivos +1; +2; +3...

#o zero

# os correspondentes negativos –1; -2: -3...

INTERVALOS

NÚMEROS REAIS E RETA REAL

 

 

O sistema numérico real consiste em um conjunto de elementos chamados números reais e duas operações denominadas adição e multiplicação.

Se a e b forem elementos do conjunto R, a+b (soma) e a.b (produto) pertencem a R.

Subtração: onde –b é o negativo de b, tal que

Divisão: é o inverso de b tal que

 

Um número real é positivo, negativo ou zero e qualquer número real pode ser classificado como racional ou irracional.

Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como a razão de dois números inteiros. Ou seja:

inteiros não nulos

Os números racionais consistem em:

• Z – números inteiros ( positivos, negativos e zero ) ----,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5---
  
• As frações positivas e negativas como:
  
• Os decimais que terminam, positivos e negativos como:
  
• Os decimais que não terminam mas são periódicos, como:
  

 

Os números reais que não são racionais são chamados de números irracionais. São decimais que não terminam e não são periódicos como:

 

Conjuntos:

 

Lê-se:

x

- ( Aunião B)é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.

- ( A interseção B) é o conjunto de elementos que estão em A e B.

- não contem nenhum elemento.

 

Primeiro exemplo:

. Então:

 

O conjunto R é ordenado pelos símbolos

 

 

 

 

Definição:

Se a e b

 

 

 

Definição:

Se a e b

 

 

 

são desiqualdades.

 

Definição:

 

 

 

 

Também:

 

Propriedades: Se

1. Se
   
2. Se
   
3. Se
   
4. Se
   
5. Se
   
6. Se
   
7. Se
   

 

Intervalos:

 

1. Intervalo aberto
   
2. Intervalo fechado
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   
6. 
   
7. 
   
8. 
   
9. 
   

 

 

 

Segundo exemplo:

 

Ache e mostre na reta numérica real o conjunto-solução da desigualdade:

 

S=

 

 

Terceiro exemplo:

 

Idem para

 

 

 

 

 

Quarto exemplo:

 

Idem para

 

Para multiplicarmos ambos os membros da desigualdade por x o sentido da desigualdade resultante dependerá de x ser positivo ou negativo. Observe que se então o que contradiz a desigualdade dada.

Considerando x>0 temos que

 

 

Quinto exemplo:

 

Idem para

 

Caso 1:

 

 

 

=

 

Caso 2:

 

 

 

Valor absoluto:

 

Definição: O valor absoluto ou módulo de x, denotado por , é definido por

 

 

 

Veja:

 

Propriedades:

 

1)

2)

3)

4)

 

Sexto exemplo:

 

Resolva as equações:

 

a)

 

Soluções:

 

a)

 

b)

 

c) a equação não tem solução pois o valor absoluto de um número nunca pode ser negativo.

 

d)

 

 

 

 

(impossível)

 

Logo x= -1 ou x= 2

 

Sétimo exemplo:

 

Resolva as inequações:

 

a) b)

 

Soluções:

 

a)

 

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ilustração:

 

 

Ou seja:

 

Propriedades:

Se

 

1)

2)

3)

4)

5)

 

 

 

EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS:

 

1) Resolva as inequações:

 

a) R:

b) R:

 

 

c) R:

d) R:

 

2) Resolva as equações:

 

a) R:

b) R:

c) R:

d) R:

e) R:

f) R:

 

3) Resolva as inequações:

 

a) R:

b) R:

c) R:

d) R:

e) R:

f) R:

ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

POLIEDROS

Poliedros

      Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos:

      Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.
   

Poliedros convexos e côncavos

      Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.

        Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo.
   

Classificação

      Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:

• tetraedro: quatro faces
  
• pentaedro: cinco faces
  
• hexaedro: seis faces
  
• heptaedro: sete faces
  
• octaedro: oito faces
  
• icosaedro: vinte faces
  

 

 

Geometria Espacial

Poliedros regulares

      Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.

       Existem cinco poliedros regulares:

Poliedro			Planificação	Elementos
Tetraedro				4 faces triangulares 4 vértices 6 arestas
Hexaedro		6 faces quadrangulares 8 vértices 12 arestas
Octaedro		8 faces triangulares 6 vértices 12 arestas
Dodecaedro		12 faces pentagonais 20 vértices 30 arestas
Icosaedro		20 faces triangulares 12 vértices 30 arestas

 
 

Recado aos ex-alunos

Queridos (as) alunos (as) do Colégio Piaget, deixo aqui minha despedida. Queria dizer que gostei muito de ser professor de vocês. Pena que foi por pouco tempo. Quem sabe o ano que vem...

Estudem bastante viu. E qualquer coisa deixem um recadinho aqui no blog.

Um grande abraço,

Professor Wagner

Raciocínio Lógico

1.Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?   

 

Pergunte a qualquer um dos guardas: segundo o outro guarda, qual a porta que dá para a liberdade e saia pela outra. Porque se vc perguntar para o mentiroso, este indicaria a porta que leva para a morte. Se vc perguntar para o outro, este, sabendo que o outro sempre mente, também indicaria a porta que leva para a morte.

 

2.Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos. O que você diria?  

 
 

É só afirmar que vc morrerá na fogueira. Porque se vc realmente morrer na fogueira, isto é uma verdade, então vc deveria morrer afogado, mas se vc for afogado a afirmação seria uma mentira, e vc teria que morrer na fogueira. Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam nesse impasse.

 

Parte superior do formulário

REVISÃO 7º ANO

LISTA DE EXERCÍCIO CUMULATIVA 7º ANO

 

1) Pedro e João jogam um dado que, ao invés de números, tem cores: azul,vermelha e amarela. Cada um jogará o dado 5 vezes. Sabendo-se que a cor azul vale 1 ponto, a cor vermelha vale 2 pontos e a cor amarela vale 3 pontos,marque a alternativa correta:

 

a( ) Se Pedro tirou duas vezes a cor azul três vezes a cor amarela então ele fez 10 pontos.

b( ) Se João tirou uma vez a cor azul e três vezes a cor vermelha então ele poderá fazer mais pontos do que Pedro.

c( ) Se João tirar duas vezes a cor vermelho e três vezes a cor azul, ele marcará 7 pontos.

d( ) Não existi a possibilidade dos dois jogadores empatarem.

e( ) Se o primeiro a jogar tirar todas 5 vezes a cor amarela então ele já terá ganho a disputa.

 

2) Ângela fez uma lista com os gastos deste mês, conforme a tabela:

 

 

Analisando a situação de Ângela, marque a alternativa correta.

a( ) O gasto com água é três vezes menor do que o gasto com telefone.

b( ) O gasto com mercado é superior à soma de todos os outros gastos.

c( ) Água, luz e telefone correspondem a menos da metade dos gastos de Ângela.

d( ) Se o salário de Ângela for de R$1.500,00, então lhe sobrará R$150,00.

e( ) A soma de todos os gastos de Ângela é igual a R$1.400,00.

 

3) Uma florista teve, no sábado, prejuízo de 12 reais. No domingo, porém, teve um lucro de 29 reais. Esse fim de semana deu lucro ou prejuízo à florista? De quanto?

a) +17

b) – 17

c) + 15

d) – 12

e) – 10

 

4) Marque a alternativa correta:

1. (+27)+(+13)+(-28) = + 12
   

   
    

2. -75+70+50-61 = - 30
   

   
    

3. -92+17+34+20 = +20
   

   
    

4. 81+19-95-105+260-110 = -55
   

 

e) + 54 – 33 + 47 = + 10

 

5) Sabe-se que a = - 73, b = + 51 e c = - 17. Nessas condições, marque a alternativa certa.

a) a + b = + 22

b) a + c = - 90

c) b + c = - 34

d) a + b + c = + 39

e) a + c = 92

 

6) Calcule as equações:

 

a) 3x + 5 = 20

 

b) 4x – 5 = 13 + x

 

c) =

 

d) 2x + 2 = 12

 

1. 5x + 3 = 2x – 9
   

 

1. 4x – 5 = 2x
   

 

1. 2(x + 6) = 4(x + 2)
   

 

 

7) Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes?

1. 30 minutos
   
2. 1 hora
   
3. 40 minutos
   
4. 20 minutos
   

   
    

 

8) Os números 6, 21, 10 e x formam nessa ordem uma proporção. Determine o valor de x.

1. ( ) 32
   
2. ( ) 33
   
3. ( ) 34
   
4. ( ) 35
   
5. ( ) 80
   

 

9) Uma pesquisa revelou que 3 em cada grupo de 5000 habitantes de uma cidade são médicos. Se essa cidade tem 60 000 habitantes, quantos médicos possuem?

a) ( ) 34 b) ( ) 35 c) ( ) 36 d) ( ) 37

 

 

 

 

 

 

10) Um ônibus parte de uma cidade A às 13h 15min. Após percorrer 302 Km, chega numa cidade B às 17h 15min. A velocidade média do ônibus, nesse percurso, foi de:

a) ( ) 75,5 Km/h b) ( ) 72,5 Km/h c) ( ) 77,5 Km/h d) ( ) 75,4 Km/h

 

 

 

 

 

 

 

 

11)  Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais são os dois números?

Chamemos o primeiro número de a e o outro número de b. Do enunciado, tiramos que a está para 8, assim como b está para 9. Utilizando-nos da terceira propriedade das proporções temos:

 

Sabemos que a e b somados resultam em 510, assim como a adição de 8 a 9 resulta em 17. Substituindo estes valores na proporção teremos:

 

Portanto:

 

Chegamos então que os dois números são 240 e 270.

 
 

 

 

 

 

 

 

12) Um número a somado a um outro número b totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de b?

 

 

 

 

 

Recorrendo à terceira propriedade das proporções montamos a seguinte proporção:

 

Sabemos que a soma de a com b é igual a 216, assim como também sabemos que 12 mais 15 totaliza 27. Substituindo tais valores teremos:

 

Portanto:

 

Os dois números são 96 e 120.

 
 

13) Um número a subtraído de um outro número b resulta em 54. a está para 13, assim como b está para 7. Qual o valor de a e de b?

 

 

 

 

 

Recorremos à terceira propriedade das proporções para montarmos a seguinte proporção:

 

Sabemos que a diferença entre a e b é igual a 54, e sabemos também que 13 menos 7 dá 6. Substituindo tais valores teremos:

 

Portanto:

 

Os dois números são 117 e 63.

 
 

14) A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Quais são os números?

Vamos chamar o número maior de a e o menor de b. Do enunciado, a está para 23, assim como b está para 19. Ao utilizarmos a terceira propriedade das proporções temos:

 

Sabemos que a menos b é igual a 52, assim como 23 menos 19 é igual a 4. Ao substituirmos estes valores na proporção teremos:

 

Portanto:

 

Chegamos então que os dois números são 299 e 247.

 
 

 

 

 

 

 

 

15) A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6. Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadas totalizam 55 anos?

MULTIPLOS E DIVISORES

Conjunto dos Mùltiplos de um número:

Para determinar os múltiplos de um número basta multiplicar esse número por 0, 1, 2, ...

Exemplos:

1. M(3) = {0,3,6,9,12, ... }
   
2. M(11) = {0,11,22,33,44, ...}
   

 

Obs.:

• O conjunto dos múltiplos de um número diferente de zero é infinito
  
• Zero é múltiplo de qualquer número
  
• Todo número é múltiplo de si mesmo
  

 

Conjunto dos Divisores de um número:

Para determinar os divisores de um número, basta dividir esse número pela seqüencia: 1,2,3,4,5.... aquelas divisões que forem exatas nos indicam os divisores do número.

Exemplos:

1. D(12) = { 1,2,3,4,6,12}
   
2. D(9) = { 1,3,9}
   

   
    

Obs.:

• O conjunto dos divisores de um número natural diferente de zero é finito
  
• O número 1 é divisor de qualquer número
  
• Todo número diferente de zero é divisor de si mesmo
  
• O zero não é divisor de nenhum número
  

  
   

Número Primo

É todo número (diferente de 1) que tem somente dois divisores distintos: o número 1 e ele mesmo.

Ex: D(2) = {1,2}

D(7) = {1,7}

 

Número Composto

É todo número que possui mais de dois divisores distintos.

Ex: D(6) = {1,2,3,6}

D(8) = {1,2,4,8}

 

Importante:

• O número 1 não é primo nem composto
  
• O número 2 é o único número primo que é par
  

 

Critérios de Divisibilidade

Um número é divisível

 

1. - Por 2:
   

Quando ele for par ou seja, terminar em 0, 2, 5, 6 ou 8.

Exemplos: 8, 16, 244, 720

 

1. - Por 3:
   

Quando a soma de seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos:

• 258 = 2+5+8 = 15, como 15 é divisível por 3 então o número 258 também é divisível por 3.
  
• 5 322 = 5+3+2+2 = 12, como 12 é divisível por 3 então o número 5 322 também é divisível por 3.
  
• 625 = 6+2+5 = 13, como 13 não é divisível por 3 então o número 625 não é divisível por 3.
  

  
   

1. - Por 4:
   

Quando terminar em 00 ou quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos à direita for divisível por 4.

Exemplos:

• 700 é divisível por 4 porque termina em 00
  
• 9756 é divisível por 4 porque termina em 56
  
• 410 não é divisível por 4 porque 10 não é múltiplo de 4
  

  
   

1. - Por 5:
   

Quando terminar em 0 ou 5

Exemplos:

1. 210 é divisível por 5 porque termina em zero
   
2. 1345 é divisível por 5 porque termina em 5
   

   
    

3. – Por 6:
   

Quando for divisível por 2 e por 3

Exemplos:

1. 7224 é divisível por 2 e por 3 então também é divisível por 6
   
2. 412 é divisível por 2 mas não é divisível por 3 então não é divisível por 6
   
3. 321 é divisível por 3 mas não é divisível por 2
   

   
    

   1. – Por 8:
      

Quando terminar em 000 ou se o número formado pelos seus três últimos algarismos à direita for divisível por 8.

Exemplos:

1. 31120 é divisível por 8 pois 120 é divisível por 8
   
2. 12000 é divisível por 8 pois termina em 000
   

   
    

   1. – Por 9:
      

Se a soma de seus algarismos for um número divisível por 9

Exemplos:

1. 846 = 8+7+6 = 18 como 18 é divisível por 9 então 846 também é divisível por 9
   
2. 7587 = 7+5+8+7 = 27 como 27 é divisível por 9 então 7587 também é divisível por 9
   
3. 83625 = 8+3+6+2+5 = 24 como 24 não é divisível por 9 então 83625 também será divisível por 9.
   

   
    

   1. – Por 10:
      

      Quando terminar em zero
      

      Exemplos:
      

4. 2100 é divisível por 10 porque termina em zero
   
5. 1345 não é divisível por 10 por que não termina em zero
   

   
    

   
    

   
    

   
    

   
    

   
    

   
    

   
    

 

 

 

 

 

 

TREINANDO EQUAÇÕES

EXERCÍCIOS SOBRE EQUAÇÕES

 1 – Resolva as equações de 1º grau.

 
 

• a) 5 x + 6 = – 4
  
• b) 3 x + 26 = – 1
  
• c) 4 x – 8 – 2 x = x – 2
  
• d) 10 x – 8 – 2 = 7 x – 4
  
• e) 2 x + 5 – 5 x = – 1
  
• f) 4 x – 4 – 5 x = – 6 + 90
  
• g) – 3 x + 10 = 2 x + 8 + 1
  
• h) 3 x – 4 = 11
  
• i) 4 x + 6 = 12 – 2 x
  
• j) x – 10 – 8 = 2 x + 4
  
• k) 5 x + 4 x – 10 = 2 x – 2
  
• l) 10 – 9 x + 2 x = 2 – 3 x
  
• m) x + 2 x – 1 – 3 = x
  
• n) – 10 + 4 – 2 x = – 4 x – 7
  
• o) 2 – 4 x = 32 – 18 x + 12
  
• p) 2 x + 3 = 9
  
• q) 3 x + 7 = x + 3
  
• r) – 7 x + 4 + 10 x = 4 – 2 x
  
• s) 5 + 6 x = 5 x + 2
  
• t) 2 – 3 x = – 2 x + 12 – 3 x
  
• u) 7 x – 4 – x = – 2 x + 8 – 3 x
  
• v) 2 ( x + 1 ) – ( x – 1 ) = 0
  
• w) 13 + 4 ( 2 x – 1 ) = 5 ( x + 2 )
  
• 
  

 2 – Resolva as equações do 1º grau.

 
 

• a) 4 ( x + 5 ) + 3 ( x + 5 ) = 21
  
• b) 8 ( x – 1 ) = 8 – 4 ( 2 x – 3 )
  
• c) 2 ( x + 5 ) – 3 ( 5 – x ) = 10
  
• d) 4 x – 1 = 3 ( x – 1 )
  
• e) 3 ( x – 2 ) = 2 x – 4
  
• f) 7 ( x – 4 ) = 2 x – 3
  
• g) 2 ( x – 1 ) = 3 x + 4
  
• h) 3 ( x – 2 ) = 4 ( 3 – x )
  

 

 PROBLEMAS

1) O dobro de um número aumentado de 15 é igual a 49. Qual é esse número?

2) A soma de um número com o seu triplo é 48. Qual é esse número?

3) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia?

4) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

5) Um número tem 4 unidades a mais que outro. A soma deles é 150. Quais são os números?

6) Fábia tem 5 anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual a idade de cada uma?

7) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números?

8)A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número?

9) A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números?

10) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho? Qual a idade do mais jovem?

PROBLEMAS COM AS 4 OPERAÇÕES

AS QUATRO OPERAÇÕES

 

1. 1) À vista, o preço de um automóvel é de R$ 26.454,00. A prazo, o mesmo automóvel custa R$ 38.392,00. A diferença entre os preços cobrados é chamada juros. Nessas condições, se você comprar o automóvel a prazo, quanto pagará de juros?
   
2. a) 10.340,00
   
3. b) 9.478,00
   
4. c) 11.938,00
   
5. d) 10.938,00
   

   
    

6. 2) Hidrômetro é um aparelho semelhante a um relógio: marca o consumo de água de uma casa. A leitura de um hidrômetro em 20 de março indicava 2568 m³ uma nova leitura, feita um mês depois, indicava 2727 m³. Qual foi o consumo de água dessa casa, nesse período?
   
7. a) 160
   
8. b) 170
   
9. c) 159
   
10. d) 149
    

    
     

11. 3) D. Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele nasceu?
    
12. a) 1825
    
13. b) 1957
    
14. c) 1830
    
15. d) 1811
    

    
     

16. 4) Em um colégio, onde estudam 3015 alunos, foram realizadas uma Gincana Cultural e uma Gincana Esportiva. Cada aluno pôde participar de apenas um dos eventos. Se 1809 alunos participaram da Gincana Esportiva, quantos participaram da Gincana Cultural?
    
17. a) 1205
    
18. b) 1206
    
19. c) 1207
    
20. d) 1208
    
21. 5) Numa eleição para prefeito de uma cidade, concorreram dois candidatos:
    O vencedor obteve 156 275 votos. O outro obteve 109 698 votos. Entre brancos e nulos, foram 23 746 votos. Quantos eleitores votaram nessa eleição?
    
22. a) 289.720
    
23. b) 289.719
    
24. c) 265.973
    
25. d) 265.719
    

    
     

26. 6) Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?
    
27. a) 225
    
28. b) 1.134
    
29. c) 1.234
    
30. d) 226
    

    
     

31. 7) Numa pista de atletismo, uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta precisará dar nessa pista?
    
32. a) 250
    
33. b) 30
    
34. c) 10
    
35. d) 25
    

    
     

36. 8) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
    
37. a) 12
    
38. b) 13
    
39. c) 14
    
40. d) 11
    

    
     

41. 9) Um carro bem regulado percorre aproximadamente 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litros, qual a distância aproximada em quilômetros que o carro percorreu?
    
42. a) 550
    
43. b) 555
    
44. c) 552
    
45. d) 525
    

    
     

46. 10) Se eu comprar uma moto e pagá-la em 9 prestações mensais iguais de 426 reais, quanto vou pagar por essa moto?
    
47. a) 3833
    
48. b) 3834
    
49. c) 3835
    

    d) 3933

MMC E MDC

MMC, MDC, NÚMEROS PRIMOS e CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

 

01 – Diga em qual das alternativas encontramos um número primo.

 

1. a) ( )(15)
   
2. b) ( )(36)
   
3. c) ( )(17)
   
4. d) ( )(40)
   
5. e) ( )(72)
   

   
    

   02 – Marque a alternativa errada.
   

   
    

   a) ( ) O número 345 é divisível por 3 por 5.
   

   b) ( ) O número 480 é divisível por 3 e por 4.
   

   c) ( ) O número 108 é divisível por 9 e por 2.
   

   d) ( ) O número 2040 é divisível por 2 mas não por 3.
   

   e) ( ) 0 é múltiplo de qualquer número inteiro
   

   
    

   03 – Marque a alternativa errada.
   

   
    

   a) ( ) O número 18.756 é divisível por 4 e por 9.
   

   b) ( ) 8, 9 e 10 são exemplos de números compostos.
   

   c) ( ) Todos os números primos são ímpares.
   

   d) ( ) 3, 11 e 41 são números primos.
   

   e) ( ) Todo número que termina em zero é divisível por 2 e 5.
   

   
    

   04 - Marque a alternativa errada.
   

   
    

   a) ( ) Se um número termina em 5 pode ser divisível por 3.
   

   b) ( ) O conjunto dos divisores de um número diferente de zero é sempre finito.
   

   c) ( ) 13 é divisor de 13.
   

   d) ( ) 676 é um número de três algarismos divisível, ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 6, 9, 11
   

   e) ( ) 1 é divisor de qualquer número.
   

   
    

   
    

   05 - Sobre múltiplos e divisores, marque a alternativa correta.
   

   
    

   a) ( ) A copa do mundo é realizada de 4 em 4 anos. A seleção brasileira é a atual campeã mundial com cinco títulos. Com base nessas informações, podemos dizer que os anos em que ocorre copa do mundo formam a seqüência dos múltiplos de 4.
   

   b) ( ) Meu irmão tem 70 figurinhas. Eu tenho menos que ele. Arrumando as minhas figurinhas em montinhos de 12 ou em montinhos de 15, não sobra nenhuma. Posso dizer que eu tenho 60 figurinhas.
   

   c) ( ) Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem 60 cm, 80 cm e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. A medida será de 20 cm.
   

   d) ( ) Paulo está doente. O médico receitou-lhe um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 horas. Seu pai deu-lhe um comprimido e uma colher de xarope à zero hora (meia noite). O primeiro horário em que Paulo voltará a tomar o comprimido e o xarope ao mesmo tempo será ao meio dia.
   

   e) ( ) Entre os números 10 e 20 existem 5 divisores comuns.
   

   
    

   
    

   06 - Sobre os polígonos, marque a alternativa correta.
   

   
    

   a) ( ) Polígonos são figuras planas formadas por linhas retas e que não se cruzam.
   

   b) ( ) Os elementos de um polígono são apenas os vértices.
   

   c) ( ) Hexadecágono é o nome que se dá a um polígono de 20 lados.
   

   d) ( ) Todo polígono que tem quatro lados chama-se quadrado.
   

   e) ( ) O polígono de 5 lados é o hexágono.
   

   
    

   07 – Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
   

6. a) ( )12
   
7. b) ( )13
   
8. c) ( )14
   

   d) ( )11
   

   
    

   08 – Marque a alternativa que contém todos os números primos de zero a 50.
   

   
    

   a) ( ) 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
   

   b) ( ) 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
   

   c) ( ) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
   

   d) ( ) 0, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47
   

   e) ( ) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47
   

   
    

   09 – Seja o número 51b8. Qual algarismo podemos colocar no lugar da letra b para que ele seja divisível por 3?
   

   
    

   a) ( ) 3
   

   b) ( ) 6
   

   c) ( ) 2
   

   d) ( ) 5
   

   e) ( ) 8
   

   
    

   10 – O número 219 tem exatamente quatro divisores. Descubra quais são eles.
   

   
    

   a) ( ) 1, 3, 9, 219
   

   b) ( ) 1, 3, 12, 219
   

   c) ( ) 0, 3, 73, 219
   

   d) ( ) 1, 3, 73, 219
   

   e) ( ) 1, 2, 3, 219
   

9. 
    
10. 11 - D. Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele nasceu?
    
11. a) 1825
    
12. b) 1957
    
13. c) 1830
    
14. d) 1811
    

    
     

Fazendo contas de cabeça

Fazendo contas de cabeça

Isso mesmo, vamos começar com problemas que podemos resolver "na hora", quando estamos

no meio de uma conversa e não dispomos de lápis e papel, muito menos de calculadora. É o que se costuma dizer: fazer as contas "de cabeça".

Vamos começar com contas de subtrair, usando a técnica da "translação". Por exemplo, subtrair 34 de 61 é o mesmo que subtrair 30 de 57 (veja, estamos transladando os dois números para a esquerda de 4 unidades) ou, ainda, o mesmo que subtrair 40 de 67 (agora somamos 6 unidades a ambos os números). Em ambos os casos, é fácil ver que a diferença é 27.

 

Problema 1

Meu avó nasceu em 1872 e faleceu em 1965. Quantos anos viveu ?

Por que pegar lápis e papel para fazer a conta? Use a técnica da translação, assim: a diferença entre 1965 e 1872 é a mesma que entre 1963 e 1870. Ora, de 1870 a 1900 são 30 anos; a estes somo os 63 que vão de 1900 a 1963. Meu avô viveu 93 anos.

Posso também raciocinar assim:

1965 – 1872 = 165 – 72 = 163 – 70 = 63 + 30 = 93.

Outro modo: de 1965 a 1972 (quando meu avô completaria 100 anos de idade) são 7 anos. Então ele viveu 100 – 7 = 93 anos.

Podíamos também ter transladado para a frente, assim (mas tudo de cabeça):

(1965 + 8) – (1872 + 8) = 1973 – 1880 = 20 + 73 = 93.

Outro modo: de 1872 a 1962 são 90 anos (pois só faltam mais 10 para chegar a 100 anos em 1972); aos 90 acrescento 3 para chegar a 1965, obtendo os 93 anos.

 

Problema 2

Em 1942 meu avô completou 70 anos. Em que ano ele nasceu?

Somo 30 a 1942 e obtenho 1972, quando meu avô completaria 100 anos; logo, ele nasceu em 1872, ou seja, 100 anos antes.

Outro modo: se o ano fosse 1940, eu voltaria 40 anos ao ano de 1900, do qual volto mais 30 e chego a 1870; agora somo os 2 anos que tirei no início e chego ao ano do nascimento de meu avô: 1872. Alguns desses problemas de calcular a idade de uma pessoa são muito fáceis de resolver, quando os anos de nascimento e morte têm formas bem 55 particulares. Veja, por exemplo, o caso de Nicolau Copérnico, que nasceu em 1473 e faleceu em 1543. Aqui é fácil ver que faltam 30 anos para se chegar a 1573, quando Copérnico completaria 100 anos; logo, ele viveu 70 anos, 100 – 30.

 

Problema 3

Outro dia encontrei-me com um senhor que foi muito amigo de meu pai. Eu lhe perguntei a idade e ele me disse: estou com 83 anos. Em que ano ele nasceu?

Vejamos: como estamos em 2005, tenho de subtrair 83 de 2005. Pela técnica de translação, basta subtrair 80 de 2002, o que é fácil fazer de cabeça. O resultado é 1922, ano do nascimento desse amigo de meu pai.

Outro modo: somo 7 a 2005 e vou para 2012, quando ele terá 90 anos; mais 10 e chego a 2022, quando ele terá 100 anos; volto 100 anos a 1922, que é quando ele nasceu.

 

Problema 4

Lúcia tinha 10 anos em 1917. Qual era sua idade em 1998?

Se em 1917 Lúcia tinha 10 anos, em 1910 ela estava com 3 anos. De 1910 a 1995 são mais 85 anos; portanto, em 1995 ela estava com 85 anos de idade, logo 88 anos em 1998.

RACIOCÍNIO LÓGICO

EXERCÍCIO RACIOCÍNIO LÓGICO

 

1) (concurso) Sendo desenhistas, Sérgio, Renato, Lígia e Edgar se ofereceram para ilustrar quatro livros de uma determinada editora, contendo cada um 130, 190, 223 e 312 páginas. Ao terminar o prazo para entrega dos trabalhos, a editora verificou que havia 168 desenhos, ao todo.Edgar fez cinco vezes mais desenhos que Lígia. Renato, que produziu a metade da quantidade de desenhos feitos por Sérgio, foi um dos que utilizaram 3 cores em seus trabalhos. Sérgio fez exatamente 1 desenho para cada 3 páginas que ilustrou. Lígia utilizou 4 cores no livro de 130 páginas. Quem fez mais ilustrações usou apenas 2 cores. O livro que coube a Edgar tinha menos páginas que o de Renato. Quantas páginas e ilustrações tinham cada livro e qual quantidade de cores usada por cada desenhista?

 

DESENHISTA	PÁGINAS	ILUSTRAÇÕES	CORES

 

 

2) (concurso) Quatro tartarugas, cada uma de um bairro diferente da cidade, foram

inscritas na Corrida Anual de Tartarugas no Rio de Janeiro. Com base nas indicações abaixo, você conseguiria determinar de que bairro é cada tartaruga, e em que colocação cada uma terminou a corrida?

__ A tartaruga do Bairro Leste venceu a corrida, e Margarida chegou em segundo lugar.

__ Patrícia não é do Bairro Sul nem do Bairro Leste.

__ Fritz terminou a corrida em último lugar, logo depois da tartaruga do Bairro Norte.

__ Margarida e Jacó são de bairros opostos da cidade.

 

COLOCAÇÃO	TARTARUGAS	BAIRRO

 

3) Escrever o número 6 usando, no máximo, três operações distintas, em cada situação

abaixo:

2 _ 2 _ 2 = 6; 3 _ 3 _ 3 = 6; 5 _ 5 _ 5 = 6;

6 _ 6 _ 6 = 6; 7 _ 7 _ 7 = 6

 

4) Na seqüência abaixo descubra qual a próxima linha.

1

1 1

2 1

1 2 1 1

3 1 1 2

1 3 2 1 1 2

. . . . . . .

5) Quatro amigos vão ao museu e um deles entra sem pagar. Um fiscal quer saber quem foi o penetra: Eu não fui, diz o Benjamim. Foi o Pedro, diz o Carlos. Foi o Carlos, diz o Mário. O Mário não tem razão, diz o Pedro. Sabendo que só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada?