sábado, 2 de abril de 2011

INTERVALOS

NÚMEROS REAIS E RETA REAL


 


 

O sistema numérico real consiste em um conjunto de elementos chamados números reais e duas operações denominadas adição e multiplicação.

Se a e b forem elementos do conjunto R, a+b (soma) e a.b (produto) pertencem a R.

Subtração: onde –b é o negativo de b, tal que

Divisão: é o inverso de b tal que


 

Um número real é positivo, negativo ou zero e qualquer número real pode ser classificado como racional ou irracional.

Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como a razão de dois números inteiros. Ou seja:

inteiros não nulos

Os números racionais consistem em:

  • Z – números inteiros ( positivos, negativos e zero ) ----,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5---
  • As frações positivas e negativas como:
  • Os decimais que terminam, positivos e negativos como:
  • Os decimais que não terminam mas são periódicos, como:


 

Os números reais que não são racionais são chamados de números irracionais. São decimais que não terminam e não são periódicos como:


 

Conjuntos:


 

Lê-se:

x

- ( Aunião B)é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.

- ( A interseção B) é o conjunto de elementos que estão em A e B.

- não contem nenhum elemento.


 

Primeiro exemplo:

. Então:


 

O conjunto R é ordenado pelos símbolos


 


 


 


 

Definição:

Se a e b


 


 


 

Definição:

Se a e b


 


 


 

são desiqualdades.


 

Definição:


 


 


 


 

Também:


 

Propriedades: Se

  1. Se
  2. Se
  3. Se
  4. Se
  5. Se
  6. Se
  7. Se


 

Intervalos:


 

  1. Intervalo aberto
  2. Intervalo fechado








 


 


 

Segundo exemplo:


 

Ache e mostre na reta numérica real o conjunto-solução da desigualdade:


 

S=


 


 

Terceiro exemplo:


 

Idem para


 


 


 


 


 

Quarto exemplo:


 

Idem para


 

Para multiplicarmos ambos os membros da desigualdade por x o sentido da desigualdade resultante dependerá de x ser positivo ou negativo. Observe que se então o que contradiz a desigualdade dada.

Considerando x>0 temos que


 


 

Quinto exemplo:


 

Idem para


 

Caso 1:


 


 


 

=


 

Caso 2:


 


 


 

Valor absoluto:


 

Definição: O valor absoluto ou módulo de x, denotado por , é definido por


 


 


 

Veja:


 

Propriedades:


 

1)

2)

3)

4)


 

Sexto exemplo:


 

Resolva as equações:


 

a)


 

Soluções:


 

a)


 

b)


 

c) a equação não tem solução pois o valor absoluto de um número nunca pode ser negativo.


 

d)


 


 


 


 

(impossível)


 

Logo x= -1 ou x= 2


 

Sétimo exemplo:


 

Resolva as inequações:


 

a) b)


 

Soluções:


 

a)


 


 

b)


 


 


 


 


 


 


 


 


 

Ilustração:


 


 

Ou seja:


 

Propriedades:

Se


 

1)

2)

3)

4)

5)


 


 


 

EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS:


 

1) Resolva as inequações:


 

a) R:

b) R:


 


 

c) R:

d) R:


 

2) Resolva as equações:


 

a) R:

b) R:

c) R:

d) R:

e) R:

f) R:


 

3) Resolva as inequações:


 

a) R:

b) R:

c) R:

d) R:

e) R:

f) R:

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