NÚMEROS REAIS E RETA REAL
O sistema numérico real consiste em um conjunto de elementos chamados números reais e duas operações denominadas adição e multiplicação.
Se a e b forem elementos do conjunto R, a+b (soma) e a.b (produto) pertencem a R.
Subtração: onde –b é o negativo de b, tal que
Divisão: é o inverso de b tal que
Um número real é positivo, negativo ou zero e qualquer número real pode ser classificado como racional ou irracional.
Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como a razão de dois números inteiros. Ou seja:
inteiros não nulos
Os números racionais consistem em:
- Z – números inteiros ( positivos, negativos e zero ) ----,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5---
- As frações positivas e negativas como:
- Os decimais que terminam, positivos e negativos como:
- Os decimais que não terminam mas são periódicos, como:
Os números reais que não são racionais são chamados de números irracionais. São decimais que não terminam e não são periódicos como:
Conjuntos:
Lê-se:
x
- ( Aunião B)é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.
- ( A interseção B) é o conjunto de elementos que estão em A e B.
- não contem nenhum elemento.
Primeiro exemplo:
. Então:
O conjunto R é ordenado pelos símbolos
Definição:
Se a e b
Definição:
Se a e b
são desiqualdades.
Definição:
Também:
Propriedades: Se
- Se
- Se
- Se
- Se
- Se
- Se
- Se
Intervalos:
- Intervalo aberto
- Intervalo fechado
Segundo exemplo:
Ache e mostre na reta numérica real o conjunto-solução da desigualdade:
S=
Terceiro exemplo:
Idem para
Quarto exemplo:
Idem para
Para multiplicarmos ambos os membros da desigualdade por x o sentido da desigualdade resultante dependerá de x ser positivo ou negativo. Observe que se então o que contradiz a desigualdade dada.
Considerando x>0 temos que
Quinto exemplo:
Idem para
Caso 1:
=
Caso 2:
Valor absoluto:
Definição: O valor absoluto ou módulo de x, denotado por , é definido por
Veja:
Propriedades:
1)
2)
3)
4)
Sexto exemplo:
Resolva as equações:
a)
Soluções:
a)
b)
c) a equação não tem solução pois o valor absoluto de um número nunca pode ser negativo.
d)
(impossível)
Logo x= -1 ou x= 2
Sétimo exemplo:
Resolva as inequações:
a) b)
Soluções:
a)
b)
Ilustração:
Ou seja:
Propriedades:
Se
1)
2)
3)
4)
5)
EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS:
1) Resolva as inequações:
a) R:
b) R:
c) R:
d) R:
2) Resolva as equações:
a) R:
b) R:
c) R:
d) R:
e) R:
f) R:
3) Resolva as inequações:
a) R:
b) R:
c) R:
d) R:
e) R:
f) R:
