domingo, 22 de abril de 2012

Juros no Brasil



JUROS (no Brasil, um pouco de história e leis)
Existem várias teorias e interpretações sobre os juros: recompensa ou remuneração futura à renúncia ao consumo presente, aluguel  pelo uso do capital de terceiros etc. O economista austríaco Schumpeter considerava juros uma forma de imposto sobre o lucro. John Maynard Keynes defendia que a taxa de juros se determina (como os demais preços) com base nos movimentos de oferta e de demanda de recursos. A ferta é exercida pelos detentores de moeda (capital) como mercadoria para empréstimo, e a demanda é exercida pelas pessoas físicas e jurídicas que necessitam de recursos para consumo, investimentos, capital de giro etc. Proibidos por quase durante toda a Idade Média pelos pensadores católicos, certamente influenciados pela condenação aristotélica sobre acumulação de riqueza e cobrança de juros, os juros foram reconhecidos pela Igreja Católica no final da Idade Média, admitidos como:
• dammum emergens (dano emergente), juros de mora;
• lucrum cessans (lucro cessante), juros como recompensa pelo custo de oportunidade;
• periculum sortis (risco), juros em função do risco assumido pelo emprestador.
Independentemente das correntes históricas, eclesiásticas e conceituais do tema, atualmente no Brasil a taxa de juros é um dos mais importantes instrumentos de política monetária que o governo possui. Com ela o Banco Central interfere no nível de atividade econômica e na formação de preços. Existem  vários tipos de juros, representados pelas taxas de caderneta de poupança, aplicações financeiras (CDB, fundos etc.), empréstimos/financiamentos para aquisição de bens e serviços, e algumas outras operações que possuem juros de forma não-direta, ou seja, não declaram a existência formal de juros, mas cobram indiretamente do cliente, tais como leasing financeiro, como consórcio, locação etc.
Podemos classificar os juros em três categorias em termos de periculum sortis: curto, médio e longo prazos – um dos motivos da grande variedade de taxas – em função do prazo e do risco que cada tomador representa ao credor. Com as muitas taxas de juros existentes no Brasil, o governo controla, através do Banco Central, somente a taxa do mercado de reservas bancárias – taxa Selic, certamente um mercado não muito conhecido pelo brasileiro –, influenciando assim as demais taxas da nossa economia. Todavia, as taxas de juros que mais interferem no diaa-dia dos brasileiros são aquelas praticadas pelos bancos (aplicações financeiras em geral, cheque especial e empréstimos) e pela indústria, comércio e prestadores de serviços em geral nas vendas a prazo. A interferência do governo nessas taxas se dá de forma indireta, ou seja,  existem também componentes de mercado que regulam indiretamente a formação do preço-taxa. Os bancos comerciais são obrigados a manter no Banco Central um percentual sobre os depósitos à vista – depósito compulsório – que compõe a conta de reservas bancárias (recursos sem e com remuneração), cuja função é permitir aos bancos realizar transações rotineiras com o Banco Central. Toda transação (compensação de cheques, compra e venda de moeda estrangeira etc.) que ocorre no sistema bancário passa pela conta de reservas.
O Banco Central atua nesse mercado como único agente de oferta de reservas pelas operações de: mercado aberto(open market), mercado privativo das instituições financeiras onde ocorre a troca de reservas bancárias, lastreadas em títulos públicos federais; e redesconto, empréstimos a instituições financeiras. O Banco Central utiliza o  open market como um importante instrumento de política monetária, vendendo títulos quando há excesso de recursos na economia ou resgatando-os quando é necessário aumentar a liquidez (mais dinheiro no sistema). No processo de gestão  operacional diária dos bancos, alguns podem apresentar excesso de liquidez e outros, posição contrária. Nesse  caso, os bancos poderiam trocar reservas (quem tem liquidez em excesso emprestaria para quem precisa de liquidez). Sem a atuação do governo, a taxa de juros entre os bancos poderia subir ou cair dependendo dos movimentos de oferta e procura; porém, essa taxa é fixada pelo Banco Central – monopolista do mercado de reservas. Ao fixar a taxa de juros primário (Selic) em torno de 26% a.a. para compra e venda de reservas em 2003, os seguintes movimentos poderão ocorrer: se o mercado bancário estiver com excesso de reservas, nenhum banco superavitário emprestará reserva a uma taxa inferior a 26% a.a.; em contrapartida, nenhum banco deficitário pagaria mais de 26% a.a. para captar recursos no mercado interbancário.
É com esse mecanismo que a taxa de juros básica é balizada em torno de 26% a.a. – taxa válida somente por um dia – e a partir dessa taxa arbitrada pelo Banco Central as demais taxas de juros são formadas no mercado, daí o nome de taxa básica ou primária. O Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia) foi criado em 1972 para simplificar, controlar, movimentar e ofertar publicamente e sistematizar a negociação e custódia de títulos públicos no mercado (reservas bancárias). A sua gestão  é de responsabilidade do Banco Central e da Andima (Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto). É basicamente um sistema  real time onde as instituições credenciadas registram e liquidam os  negócios realizados com títulos públicos. Ou seja, eletronicamente (online) é transferida a titularidade ao banco comprador e creditado ao banco vendedor – ambos acompanham a transparência e validação da operação.  É possível acompanhar os volumes diários de títulos negociados no Selic através de publicação da Andima e jornais de negócios. Podemos também considerar que juros podem ser a relação percentual existente entre o capital e a sua remuneração. A política monetária do governo federal é  um componente básico no processo de formação dos juros finais para o tomador de crédito. O Decreto nº 3.088, de 21 de junho de 1999, estabelece a sistemática de metas para a inflação como diretriz para a determinação do regime de política monetária. Todavia, outros componentes também são importantes e determinantes da taxa de juros final:
• nível de liquidez da economia;
• expectativa de inflação (quando se tratar de operação prefixada);
• risco do cliente e garantias envolvidas;
• impostos e encargos diretos e indiretos incidentes sobre os vários produtos de crédito;
• custos de captação (funding);
• overhead das instituições financeiras (despesas de funcionamento);
• lucro das operações.
[Alguns aspectos legais]
Os instrumentos de política monetária e creditícia  comumente utilizados pelas autoridades monetárias (Conselho Monetário Nacional e Banco Central do Brasil) estão previstos na Lei nº 4.595, de 31 de dezembro de 1964.
 Ali se vê que o Conselho Monetário Nacional pode, entre outras coisas, disciplinar o crédito, em todas as suas modalidades, e limitar, sempre que necessário, as taxas de juros, descontos, comissões e qualquer outra forma de remuneração de operações e serviços bancários. Além disso, também é função do Conselho Monetário Nacional determinar recolhimentos compulsórios e encaixes.
 A Constituição Federal de 5 de outubro de 1988 previu a edição de uma (nova) lei  complementar que teria a função de substituir a Lei nº 4.595/64. Até agora, porém, o Congresso Nacional ainda não chegou a um consenso sobre o assunto e, por esse motivo, a Lei nº 4.595/64 continua sendo a lei fundamental de todo o sistema bancário.
 No Brasil, há vasta regulamentação a respeito de juros. Em primeiro lugar, cabe distinguir entre os juros praticados por instituição financeira (bancos, sociedades de arrendamento mercantil, corretoras, distribuidoras e outras instituições integrante do Sistema Financeiro Nacional) dos juros praticados por particulares em geral (pessoas físicas e pessoas jurídicas que não se qualificam como instituição financeira).
 No primeiro caso, prevalece o princípio da liberdade na estipulação dos juros, devendo-se observar, contudo, o seguinte: as instituições financeiras são proibidas de praticar o anatocismo (cobrança de juros sobre juros em períodos inferiores a um ano; Decreto nº 22.626, de 7 de abril de 1933 – a Lei de Usura – , art. 4º, combinado com a Súmula nº 121, do Supremo Tribunal Federal; importante observar que a mesma regra foi adotada no Novo Código Civil, ressalvadas, porém, as hipóteses expressamente autorizadas na legislação (Súmula nº 93 do Supremo Tribunal de Justiça. No momento,  a Medida Provisória nº 2.170, sucessivamente reeditada, procura ampliar tal regra de exceção para toda e qualquer operação realizada por instituição financeira; a cobrança de juros pelas instituições financeiras deve obedecer às regras contidas na regulamentação baixada pelo Banco Central do Brasil.
No segundo caso, prevalece a regra geral contida na Lei de Usura, ou seja, juros remuneratórios são limitados a uma taxa máxima de 12% a.a., sendo ainda vedado o anatocismo. Em matéria de juros moratórios, importa notar que, no âmbito das instituições financeiras, a prática que tem prevalecido é no sentido de se cobrar a chamada comissão de permanência (que, em princípio, reflete o custo ocorrido pelo banco para a rolagem do funding que deixou de ser pago em seu vencimento) e juros moratórios de 1% ao mês. Contudo, diante da crescente jurisprudência contrária à cobrança da comissão de permanência, é possível que, futuramente, essa prática cesse.
Em relação às operações entre particulares, a regra que passou a vigorar com a vigência do Novo Código Civil (Lei nº 10.406, de 10 de janeiro de 2002) é no sentido de que os juros moratórios podem ser fixados às mesmas taxas aplicáveis para a mora no pagamento de impostos devidos à Fazenda Nacional. Importa esclarecer, por fim, que, ao lado das regras gerais já citadas, há diversas outras regras tratando de aspectos bastante específicos ao redor do tema juros. Assim, confira-se, por exemplo, a Lei nº 1.521, de 26 de dezembro de 1951, que define como crime contra a economia popular a cobrança de juros a taxas superiores àquelas permitidas por lei; a Lei nº 7.492, de 16 de  junho de 1986, que considera  crime contra o Sistema Financeiro Nacional (crime do colarinho branco) a exigência de juros em desacordo com a legislação vigente; a Lei nº 8.078, de 11 de setembro de 1990 (Código de Defesa do Consumidor), que exige, entre outras coisas, a divulgação clara e precisa do valor dos juros cobrados nos financiamentos ao consumidor.
Fonte: C. A. Di Augustini, N. S. Zelmanovits. “Matemática Aplicada à Gestão de Negócios”. Editora FGV, 2005.

segunda-feira, 9 de abril de 2012


Trabalho de Matemática Financeira
1. Qual o montante acumulado em 12 meses, a uma taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos, a partir de um principal de R$ 10.000?
2. Qual o principal necessário para se ter um montante de R$ 10.000 em 24 meses a uma taxa de 4% ao trimestre, capitalizados pelo sistema de juros compostos?
3. Em quanto tempo um capital dobra a juros compostos de 2% ao mês?
4. Quanto receberia em seis meses um aplicador que houvesse investido R$ 100.000 a 12% ao ano no regime de juros compostos?
5. Qual a  taxa de  juros mensal  que  transformaria um principal  de R$ 10.000 em um montante de R$ 12.000 em 12 meses, no sistema de juros compostos?
6. Qual a taxa equivalente mês, no regime de juros compostos a 50% a.a.?
7.  (TTN-89) O capital que, investido hoje a juros simples de 12% ao ano, se elevará a $ 1.296,00 no fim de 8 meses, é de:
a) $ 1.100,00                                     d) $ 1.200,00
b) $ 1.000,00                                     e) $ 1.399,68
c) $ 1.392,00
8.  Indique, nas opções abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente à taxa de juros simples de 5% ao mês:
a) 60,0         c) 12,0                d) 0,6
b) 1,0                                      e) 5,0
9. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de $600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.
a)  400,00    c) 800,00    e) 500,00
b) 600,00    d) 700,00
10.  Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 8% ao ano, com capitalização semestral.
a) 8,20%    d) 8,05%
b) 8,16%    e) $8,00%
c) 8,10%
11.  O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo.
a) R$ 960,00                        d) R$ 640,00
b) R$ 666,67                        e) R$ 800,00
c) R$ 973,32
12.  Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal.
a) 12,3600%                            d) 12,6162%
b) 12,6825%                            e) 12,5508%
c) 12,4864%
13.  Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

 14.  Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

 15.  Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?

 16. Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

17.  (Cespe/UnB - TRT 6º Região - 2002) Considere que um capital de R$ 4000,00 ficou aplicado por 2 meses à taxa de juros compostos de 10% a.m. Se o montante obtido foi corrigido pela inflação do período obtendo-se um total de R$ 5082,00, então a inflação do período foi superior a 7%.

18. No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ 20.000,00, para gerar em dois anos um montante de R$ 23.328,00, deve ser aplicada a uma taxa:

19. A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização simples, para que depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5040,00?

20. A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização composta, para que depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5040,00?