MULTIPLOS E DIVISORES

Conjunto dos Mùltiplos de um número:

Para determinar os múltiplos de um número basta multiplicar esse número por 0, 1, 2, ...

Exemplos:

1. M(3) = {0,3,6,9,12, ... }
   
2. M(11) = {0,11,22,33,44, ...}
   

 

Obs.:

• O conjunto dos múltiplos de um número diferente de zero é infinito
  
• Zero é múltiplo de qualquer número
  
• Todo número é múltiplo de si mesmo
  

 

Conjunto dos Divisores de um número:

Para determinar os divisores de um número, basta dividir esse número pela seqüencia: 1,2,3,4,5.... aquelas divisões que forem exatas nos indicam os divisores do número.

Exemplos:

1. D(12) = { 1,2,3,4,6,12}
   
2. D(9) = { 1,3,9}
   

   
    

Obs.:

• O conjunto dos divisores de um número natural diferente de zero é finito
  
• O número 1 é divisor de qualquer número
  
• Todo número diferente de zero é divisor de si mesmo
  
• O zero não é divisor de nenhum número
  

  
   

Número Primo

É todo número (diferente de 1) que tem somente dois divisores distintos: o número 1 e ele mesmo.

Ex: D(2) = {1,2}

D(7) = {1,7}

 

Número Composto

É todo número que possui mais de dois divisores distintos.

Ex: D(6) = {1,2,3,6}

D(8) = {1,2,4,8}

 

Importante:

• O número 1 não é primo nem composto
  
• O número 2 é o único número primo que é par
  

 

Critérios de Divisibilidade

Um número é divisível

 

1. - Por 2:
   

Quando ele for par ou seja, terminar em 0, 2, 5, 6 ou 8.

Exemplos: 8, 16, 244, 720

 

1. - Por 3:
   

Quando a soma de seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos:

• 258 = 2+5+8 = 15, como 15 é divisível por 3 então o número 258 também é divisível por 3.
  
• 5 322 = 5+3+2+2 = 12, como 12 é divisível por 3 então o número 5 322 também é divisível por 3.
  
• 625 = 6+2+5 = 13, como 13 não é divisível por 3 então o número 625 não é divisível por 3.
  

  
   

1. - Por 4:
   

Quando terminar em 00 ou quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos à direita for divisível por 4.

Exemplos:

• 700 é divisível por 4 porque termina em 00
  
• 9756 é divisível por 4 porque termina em 56
  
• 410 não é divisível por 4 porque 10 não é múltiplo de 4
  

  
   

1. - Por 5:
   

Quando terminar em 0 ou 5

Exemplos:

1. 210 é divisível por 5 porque termina em zero
   
2. 1345 é divisível por 5 porque termina em 5
   

   
    

3. – Por 6:
   

Quando for divisível por 2 e por 3

Exemplos:

1. 7224 é divisível por 2 e por 3 então também é divisível por 6
   
2. 412 é divisível por 2 mas não é divisível por 3 então não é divisível por 6
   
3. 321 é divisível por 3 mas não é divisível por 2
   

   
    

   1. – Por 8:
      

Quando terminar em 000 ou se o número formado pelos seus três últimos algarismos à direita for divisível por 8.

Exemplos:

1. 31120 é divisível por 8 pois 120 é divisível por 8
   
2. 12000 é divisível por 8 pois termina em 000
   

   
    

   1. – Por 9:
      

Se a soma de seus algarismos for um número divisível por 9

Exemplos:

1. 846 = 8+7+6 = 18 como 18 é divisível por 9 então 846 também é divisível por 9
   
2. 7587 = 7+5+8+7 = 27 como 27 é divisível por 9 então 7587 também é divisível por 9
   
3. 83625 = 8+3+6+2+5 = 24 como 24 não é divisível por 9 então 83625 também será divisível por 9.
   

   
    

   1. – Por 10:
      

      Quando terminar em zero
      

      Exemplos:
      

4. 2100 é divisível por 10 porque termina em zero
   
5. 1345 não é divisível por 10 por que não termina em zero