Conjuntos numéricos

Definição de Conjunto: Conjunto é o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes. Os Conjuntos numéricos especificamente são compostos por números.

Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }. Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem. 

O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos escrever: P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... } Relação de pertinência. Sendo x um elemento do conjunto numérico A , escrevemos x E A , onde o símbolo E significa "pertence a". Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A , indicamos esse fato com a notação y ₡ A. 

O conjunto que não possui elementos , é denominado conjunto vazio e representado por ø . Com o mesmo raciocínio, e opostamente ao conjunto vazio, define-se o conjunto ao qual pertencem todos os elementos, denominado conjunto universo, representado pelo símbolo U. Assim é que, pode-se escrever como exemplos: i= { x; x ≠ x} e U = {x; x = x}.

Subconjunto

Se todo elemento de um conjunto A também pertence a um conjunto B, então dizemos que A é subconjunto de B e indicamos isto por A d B. Notas: a) todo conjunto numérico é subconjunto de si próprio. ( A d A ) b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (id A) c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos. d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado conjunto das partes de A e é indicado por P(A). Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = { ø , {c}, {d}, {c,d}} e) um subconjunto de A é também denominado parte de A.

Conjuntos numéricos fundamentais

Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitos conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, são eles: Conjunto dos números naturais N = {0,1,2,3,4,5,6,... } Conjunto dos números inteiros Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Obs: é evidente que N E Z.

Conjunto dos números racionais

Q = {x; x = p/q com p 0 Z , q 0 Z e q … 0 }. Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente de zero. Lembre-se que não existe divisão por zero! São exemplos de números racionais: 2/3, -3/7, 0,001=1/1000, 0,75=3/4, 0,333... = 1/3, 7 = 7/1, etc. Notas: a) é evidente que N E Z E Q. b) toda dízima periódica é um número racional, pois é sempre possível escrever uma dízima periódica na forma de uma fração. Exemplo: 0,4444... = 4/9 _

Conjunto dos números irracionais

I = {x; x é uma dízima não periódica}. Exemplos de números irracionais: Π = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro) 2,01001000100001... (dízima não periódica) √ 3 = 1,732050807... (raiz não exata).

Conjunto dos números reais

R = { x; x é racional ou x é irracional}. Notas: a) é óbvio que N d Z d Q d R b) I d R c) I cQ = R d) um número real é racional ou irracional, não existe outra hipótese!