A Matemática
hoje é...
"Se todos os professores compreendessem que a qualidade
do processo mental, não a produção de respostas corretas, é a medida do
desenvolvimento educativo, algo de pouco menos do que uma revolução no ensino
teria lugar na escola"
(DEWEY, 1996).
Citado por Almeida (1993)
A Matemática é uma disciplina com características muito
próprias. Para estudar Matemática é necessário uma atitude especial, assim como
para o ensino não basta conhecer, é necessário criar. Com efeito, a Matemática utiliza-se
praticamente em todas as áreas: na Economia, na Informática, na Mecânica, na
Análise Financeira, entre tantas outras. Porque na nossa sociedade as ciências
e as técnicas evoluem de forma vertiginosa, a crescente complexidade dos
conceitos teóricos, dado o progresso das tecnologias, cria a necessidade de uma
Matemática cada vez mais forte. Donde, a ciência Matemática é ensinada nos
nossos dias em quase todo o mundo civilizado. A principal questão que se
levanta é: Como ensinar a Matemática? E o problema é o mesmo de sempre: Como
motivar o aluno? Como ensiná-lo a pensar? Como torná-lo autónomo?
A Matemática é, sem dúvida, a ciência que melhor permite
analisar o trabalho da mente e desenvolver um raciocínio aplicável ao estudo de
qualquer assunto ou temática. Contudo, talvez porque foram criados hábitos
mentais de que dificilmente nos conseguimos libertar, muitas são as
dificuldades que os jovens encontram no seu estudo. Pensamos que as principais
dificuldades devem-se ao fato de, no 1º ciclo, não ser devidamente explicitada
a relação entre os conteúdos temáticos e a realidade das crianças.
De igual modo, todas estas noções aparecem como se sempre
tivessem existido no pensamento humano, originando-se não se sabe como, sem que
todos se apercebam de que ela foi, e continua a ser, uma constante e inacabada
criação do Homem.
São muitos os problemas do mundo antigo que ainda hoje não
têm solução e, por isso, constituem fontes incessantes de novos conceitos.
Apesar de ter vindo sempre a evoluir, é notório o desenvolvimento da Matemática
no século XX.
Acreditamos que ensinar Matemática sem explicitar a origem e
as finalidades dos conceitos é contribuir para o insucesso escolar. Sendo um
dos objetivos fundamentais da educação criar no aluno competências, hábitos e
automatismos úteis, bem como desenvolver capacidades, urge implementar uma
moderna educação Matemática, a qual está relacionada com programas e métodos de
ensino - o professor deve saber o que está a ensinar, o modo como o faz e o
porquê do que ensina.
A Motivação
em Matemática
Esta é uma disciplina em que são notórios os momentos de
dificuldade, obstáculos e erro. Isto acontece porque a Matemática é assim
mesmo, uma ciência em que é fundamental persistir e não desistir. Quem a
encarar desta maneira certamente conseguirá a motivação necessária para gostar
dela. Porém, a motivação em Matemática é uma questão complexa. O absentismo por
parte dos alunos nesta disciplina é muito mais significativo do que em qualquer
outra; por esta razão, cabe ao professor proporcionar um ambiente motivacional
de tal modo que todos os alunos se sintam sem ansiedade e sem medo de errar. O
erro e as dificuldades devem ser interpretadas como tendo uma grande utilidade
na auto-avaliação do aluno. Assim, este poderá ultrapassá-los, obtendo êxito
nos domínios em causa.
Como motivar os alunos? Pensamos que, à semelhança da
resolução de problemas, não existem receitas. O professor tem que ser capaz de
o conseguir; os meios audiovisuais, o jogo e os materiais manipuláveis podem
ser a resposta que desejamos encontrar. Até a própria história da Matemática
pode ser um começo. Por exemplo, a pequena metragem "Donald no Mundo da
Matemática", produzida pela Walt Disney e divulgada entre nós, é um
excelente motor para a discussão, exploração e descoberta de conceitos
matemáticos, pois estimula a imaginação dos alunos e o próprio interesse pelas
temáticas que aborda.
Neste contexto, o professor de Matemática dos nossos dias
não pode cruzar os braços e ensinar do mesmo modo que outros o fizeram ontem. É
perfeitamente possível esquecer os exercícios rotineiros e fastidiosos de
outros tempos, quiçá do atual, entregando os nossos saberes expectantes de uma
nova forma de ensinar, motivadora e desafiante.
A
problemática da resolução de problemas
"Aqueles que resolvem bem problemas passam tempo a
compreender o problema antes de o atacar... podem criar várias
representações... usam várias estratégias, empenham-se em processos
metacognitivos, incluindo a gestão do progresso e a verificação da resolução e
do resultado".
(MAYER, 1983, p.21)
A problemática subjacente à resolução de problemas não é de
hoje, mas continua atual, na medida em que não existem ainda respostas em
termos da perspectiva com que deve ser encarada no ensino da Matemática. As
aulas de Matemática estarão condenadas a ser aulas taciturnas, aborrecidas e
desinteressantes, completamente defasadas do meio exterior e sem qualquer
aplicação as realidades da vida?
Parece-nos claro que em educação matemática a resolução de
problemas esteve desde sempre associada a esta disciplina. Muita da matemática
é mesmo a resolução de problemas sobre este ou aquele assunto, uns mais
teóricos e outros mais práticos, mas não existe uma receita para os resolver.
Porque não resolver problemas da vida real? Porque não resolver problemas que a
criança encontra nas suas próprias vivências?
Como referimos anteriormente, não existem receitas; no
entanto, alguns modelos de resolução de problemas tem sido divulgados, fruto de
trabalhos desenvolvidos nesta área. Com efeito, foi desenvolvida nos últimos
30-40 anos grande parte da literatura a que hoje temos acesso. É crescente a
ideia de que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas em
Matemática tem repercussões na formação global de qualquer indivíduo. Deste modo,
cada um de nós desenvolve capacidades, tais como o pensar, o raciocinar e o
resolver problemas relativos à vida do dia-a-dia, podendo inclusive desenvolver
o gosto pela Matemática dado o seu caráter de descoberta e aventura. Assim
sendo, educadores e formadores matemáticos, atribuem cada vez mais uma maior
relevância à disciplina.
Na nossa formação inicial estudamos criticamente alguns dos
modelos existentes e, sem dúvida, o modelo de Polya foi eleito o nosso modelo.
Para Polya, existem cinco fases na resolução de um problema,
mas como não é nosso objetivo aprofundar este tema (e acreditem que ainda assim
muito ficaria por dizer) vamos apenas identificá-las:
. Definição do problema;
. Seleção de uma estratégia de resolução;
. Execução da estratégia selecionada;
. Avaliação do resultado e do processo;
. Auto-avaliação.
Mas nem sempre a resolução de problemas foi encarada desta
forma. Na escola tradicional servia principalmente para aplicar e mecanizar
conceitos e processos já estudados, quer simples quer muito elaborados. Só em
meados dos anos 60 se falou em devolver ao problema um papel importante, ou
seja, um iniciar da descoberta para alcançar o conhecimento. Começou então a
falar-se da Matemática Moderna, embora esta reforma tenha conhecido alguns
obstáculos como a massificação do ensino e o descontentamento gerado em torno
da aprendizagem da matemática. Contudo, uma nova noção de problema nasceu e foi
crescendo, sendo definida como uma questão ou situação para a qual não se
dispõe, de imediato, de nenhum processo rotineiro para a resolver ou de nenhuma
resposta.
Esta é uma questão complexa, mas se acreditarmos que com a
resolução de problemas ajudamos a encarar a Matemática como uma ciência em
constante evolução e, enquanto disciplina, no crescimento de alunos ativos e
empenhados na construção dos seus conhecimentos e saberes, teremos que nos
esforçar por torná-la central na educação matemática, como refere Polya:
"O principal objetivo da educação é ensinar os mais
novos a pensar e a resolução de problemas constitui uma arte prática que todos
os alunos podem aprender. Porque o ensino é, na sua perspectiva, também uma
arte, ninguém pode programar ou mecanizar o ensino da resolução de problemas;
este ensino é uma atividade humana que requer experiência, gosto e bom
senso".
(BOAVIDA, 1992, p.109)
Utilizar materiais é importante...
A aula de Matemática deve tornar-se um dos (melhores) locais
para preparar os indivíduos que a sociedade atual exige. Deste modo, os
professores só podem dar resposta a estas novas exigências e responsabilidades
através de uma inovação curricular, de uma nova concepção pedagógica e de uma
correta aplicação de materiais.
Segundo as teorias de Jean Piaget, a criança passa por
vários estádios ao longo do seu desenvolvimento cognitivo. Também a construção
de conceitos matemáticos é um processo longo que requer um envolvimento ativo
da criança-aluno e vai progredindo do concreto para o abstrato. Sabe-se também
que o processo de abstração matemática começa para as crianças na interação
destas com o meio e só depois com os materiais concretos que, em princípio, as
conduzem aos conceitos matemáticos. Acontece que estes materiais manipuláveis
são fundamentais se pensarmos em ajudar a criança na passagem do concreto para
o abstrato, na medida em que eles apelam a vários sentidos e são usados pelas
crianças como uma espécie de suporte físico numa situação de aprendizagem.
Assim sendo, parece relevante equipar as aulas de Matemática com todo um
conjunto de materiais manipuláveis (cubos, geoplanos, tangrans, réguas, papel
ponteado, ábaco, e tantos outros) feitos pelo professor, pelo aluno ou
produzidos comercialmente, em adequação com os problemas a resolver, as ideias
a explorar ou estruturados de acordo com determinado conceito matemático.
Os professores de Matemática necessitam de recursos
adequados, sendo fundamentais à aprendizagem e à construção da Matemática não
só os materiais manipuláveis como os que acabamos de referir, como também as
calculadoras e, às portas do século XXI, os computadores. Se a calculadora deve
ou não ser utilizada nas aulas de Matemática, é uma questão controversa, pelo
que as opiniões dividem-se. Da nossa parte, julgamos útil utilizá-la em
situações de cálculo mas só quando esta é pensada em termos de permitir ao
aluno dedicar mais tempo ao processo de resolução. Pensamos que assim estaremos
a contribuir para a experimentação, verificação e realização de conjecturas por
parte do aluno. Contudo, deve ter-se bastante cuidado pois o seu uso incoerente
e desadequado às situações de aprendizagem poderá, a médio ou a longo prazo,
inibir o desenvolvimento das capacidades de cálculo.
No que concerne à inclusão do computador nas aulas de
Matemática, dado que cada vez mais crescemos num ambiente em que as tecnologias
de informação, em especial o computador, este parece assumir atualmente um
papel importante. Temos vindo a defender a ideia de que é necessário
diversificar o tipo de atividades na sala de aulas. Ora o computador é um ótimo
instrumento no desenvolvimento de experiências e no ensaio de estratégias de
resolução de problemas. Mas, mais do que isso, ele é importante na construção
da própria Matemática: na formulação, investigação e exploração de situações
problemáticas, bem como no desenvolvimento do gosto pela disciplina. Na
verdade, com a utilização dos computadores o próprio valor estético dos
trabalhos realizados neste âmbito pode ser um estímulo positivo já que os
jovens vivem diariamente bombardeados por fortes concepções estéticas.
No entanto, é fundamental não esquecer que só a utilização
de materiais não garante uma aprendizagem eficaz e significativa. Para além da
manipulação, é preciso refletir nos processos e nos produtos porque o mais
importante no ensino-aprendizagem da Matemática é a atividade mental a
desenvolver nos e pelos alunos.
Sobre o jogo...
A educação matemática derige-se sobretudo para a valorização
dos seguintes aspectos: a resolução de problemas, a comunicação, o raciocínio
matemático e as conexões. Porque a Matemática é também uma forma de
comunicação, uma segunda linguagem, é essencial que a aula de Matemática funcione
como um espaço onde o aluno possa comunicar as suas ideias. Neste sentido, as
atividades em grupo são extremamente importantes, uma vez que permitem ao aluno
aprender a trabalhar com os colegas e, logicamente, a comunicar. O jogo pode
revelar-se um ótimo aliado neste processo porque, enquanto jogam, os alunos vão
percebendo a(s) finalidade(s) do jogo, compreendendo e partilhando significados
e conceitos através do diálogo no grupo e com o professor. Donde, o jogo na
aprendizagem da Matemática constitui um fator estimulador da capacidade de
comunicar.
Contudo, por vezes, ouvimos alguns professores de Matemática
dizer que o jogo, por ser uma atividade lúdica, embora inerente ao
desenvolvimento intelectual, emocional e social da criança e da cultura humana,
pode transmitir uma ideia errada aos alunos, ou seja, a Matemática lúdica é
divertida e, sem jogos, volta a ser difícil, aborrecida e séria. Por este
motivo, é necessário apercebermo-nos que durante o jogo há um espaço para a
imaginação e a criatividade, mas é crucial definir uma estratégia da sua
utilização adequada na sala de aula. A Matemática é divertida, criativa, muito
útil, e até mágica, (são muitos os alunos que participam e gostam dos clubes de
Matemática) mas urge a sua explicita contextualização com o real.
O insucesso na Matemática
Quando em Sociologia da Educação abordamos esta temática
ficamos a conhecer algumas investigações (de Binet e Simon) datadas do início
do século, as quais explicavam o insucesso em termos de perturbações e
deficiências intrínsecas ao indivíduo. No entanto, hoje, pais e professores
acreditam que não existem alunos incapazes e cabe à escola torná-los capazes.
Aprender Matemática é essencialmente aprender uma
determinada forma de pensar, que se desenvolve, como todas as outras formas de
pensar. É por isso que não aprendemos Matemática da mesma maneira como se fez
ontem e se fará amanhã. Pensamos que grande parte do insucesso escolar resulta
do desconhecimento deste fato, sobretudo por parte dos responsáveis pela gestão
do ensino e todo um conjunto de ações inerentes a este processo. Embora não
sendo exclusivo da disciplina de Matemática, o insucesso escolar tornou-se uma
preocupação para o sistema educativo português, o qual não deu ainda respostas
concretas e eficazes para a solução deste problema. De acordo com afirmações
que ouvimos com frequência de gerações anteriores, o insucesso em Matemática já
existia nesses tempos, embora assuma atualmente um significado diferente.
Frequentemente, encontramos pessoas, mais ou menos jovens, que manifestam uma
clara atitude negativa perante a Matemática, provavelmente relacionada com uma
frustrante incapacidade para as atividades matemáticas mais elementares do
dia-a-dia ou associadas a atividades profissionais. Nas nossas escolas o mesmo
acontece, de tal modo que professores e pais já estão habituados a atitudes
passivas e desinteressadas acerca da disciplina referida. Nós próprias, com o
reduzido tempo de presença nas escolas, na medida em que estamos a iniciar a
prática educativa, temos a nítida percepção de que, nas aulas de Matemática
muitos alunos encontram-se completamente alienados de toda e qualquer atividade
matemática ali desenvolvida. Serão estas atitudes o reflexo das baixas
expectativas Em relação a esta disciplina? Será um problema de ansiedade e
medo? Como e quando se desenvolvem? Parece-nos que, efetivamente, o
ensino-aprendizagern da Matemática, atravessa uma profunda crise que a nível
das escolas, como proposta do sistema, tenta combater-se através de projetos
educativos de apoio individual aos alunos que apresentam maiores dificuldades.
Por sua vez, cabe às estruturas de ensino organizar de forma exequível e
implementar tais projetos.
Ao analisarmos os pressupostos da Lei de Bases do Sistema
Educativo Português de 14 de Outubro de 1986, deparamos com os princípios
orientadores da reforma educativa na qual está implícita a ideia de que a
Matemática, assim como o Português, é uma área fulcral na formação global do
aluno e, consequentemente, na do cidadão. Por conseguinte, e porque a
Matemática é sem dúvida essencial ao desenvolvimento de quase todos os
sectores, senão de todos, se os cidadãos não aprenderem Matemática e não
desenvolverem a sua inteligência certamente os países terão muitas dificuldades
em competir e absorver as contínuas revoluções tecnológicas.
Julgamos que é necessário para o sucesso estabelecer e
implementar algumas ideias: a primeira, talvez a mais importante é, da parte do
professor, depositar no seu trabalho todo o gosto, dedicação e empenho ao
ensino; em segundo lugar, organizar as escolas de forma que, a priori, se
perspective eficácia na ação a desenvolver. Por exemplo, o efetivo de uma turma
ultrapassa em grande número o limite desejável, pelo que professor e alunos
deixam de o ser, ou seja, um e outros vêem erradicadas as suas oportunidades de
êxito. Eventualmente, concepções e práticas terão que se adaptar às
necessidades atuais, sofrendo as mudanças necessárias, mudanças essas fruto da
evolução das mentalidades e conscientização dos problemas efetivos inerentes a
esta disciplina.
Atitudes e concepções em relação à Matemática e sua
aprendizagem
As concepções que se têm da Matemática e dos objetivos em
vista no seu ensino-aprendizagem podem constituir um ponto de partida
relativamente a uma estratégia de ação no sentido de solucionar o problema do
insucesso nesta disciplina. Analisando as atitudes e as concepções de alunos,
pais (encarregados de educação) e professores, é possível orientar o ensino
desta disciplina de modo a torná-la uma experiência escolar de sucesso. De
notar que entendemos por atitude qualquer resposta do indivíduo a estímulos
exteriores, e por concepções, a perspectiva com a qual cada um de nós aborda a
Matemática e as atividades matemáticas. Muitas têm sido as investigações
realizadas acerca das concepções dos professores, no entanto, iremos apenas
opinar sobre as concepções dos alunos e dos pais.
Os alunos dizem...
Quando falamos de Matemática ocorre-nos a ideia de que, em
geral, os alunos gostam da disciplina quando tem êxito na resolução das
atividade que lhes são propostas. Num estudo realizado com 120 alunos dos 5º,
6º, 8º e 10º anos de escolaridade, em três escolas do distrito de Viseu,
utilizamos um questionário com 4 itens relativos às distribuições do sucesso ou
fracasso e às ideias dos alunos acerca da Matemática. Um dos resultados mais
evidente da nossa investigação é a ideia de que a Matemática é uma disciplina
complexa e sem qualquer utilidade prática, ou seja, não relacionada com a
realidade. Para os alunos do 8º ano, na escola primária a Matemática era a disciplina
preferida, mas no 10º ano sucede o contrário. Estes alunos apontam como uma das
principais causas das múltiplas dificuldades que sentem a carência de conceitos
básicos inerentes a anos escolares anteriores. Curiosamente, apenas os alunos
do 6º ano de escolaridade apresentam índices razoáveis de hábitos de leitura e
investigação. Quanto à utilização de materiais na sala de aula, nomeadamente da
calculadora, os alunos do 8º ano são unânimes relativamente à sua utilização
imprescindível nas aulas. No entanto, 47% consideram-na prejudicial para o
cálculo (uma grande dificuldade da maioria dos alunos).
Dada a dificuldade em perceber a matéria os alunos recorrem,
por vezes, a um explicador, sendo este fato mais notório a nível do 10º ano de
escolaridade.
Os pais dizem...
Para muitos pais, a Matemática é considerada um
quebra-cabeças dos filhos, ou seja, uma disciplina na qual a maioria dos alunos
apresenta dificuldades. As principais causas do insucesso apontadas pelos pais
são: a desmotivação dos alunos, a pouca atenção dos professores relativamente
aos alunos com maiores dificuldades, a complexidade da disciplina, a carência
de conceitos básicos, os inadequados métodos de ensino e a falta de estudo em
casa.
Pensamos que muitas vezes a família aceita com toda a
naturalidade um explicador de Matemática. Pessoalmente, julgamos que os pais
deveriam ajudar logo no início, isto é, no 1º ciclo, com o intuito de incutir
nos seus filhos a ideia de que a Matemática é uma disciplina interessante e
criativa, onde errar significa aperfeiçoar técnicas e não desistir. Se um aluno
for persistente decerto conseguirá obter êxito nesta disciplina. De seguida
expomos os resultados que dizem respeito à investigação centrada na opinião dos
pais.
Concluindo...
Os princípios orientadores da Lei de Bases do Sistema
Educativo e a Reforma Curricular, atribuem cada vez mais prioridade e
relevância ao desenvolvimento de atitudes e capacidades intelectuais, na medida
em que a sociedade atual exige cidadãos melhor preparados intelectualmente:
seres pensantes e autônomos.
Na aula de Matemática não podemos descurar nem minimizar os
conteúdos científicos, bem como devemos ter a preocupação de capacitar os
alunos em termos do domínio de processos e do desenvolvimento de aptidões que
conduzam para a resolução de problemas, adaptando-os a novas situações.
O insucesso em Matemática não depende exclusivamente das
características da disciplina nem das concepções dominantes acerca da sua
aprendizagem. Urge renovar profundamente a escola, de forma a que esta se torne
um espaço motivante de trabalho e de crescimento pessoal e social. Isso
pressupõe, eventualmente, uma intervenção aos mais diversos níveis, incluindo
as práticas pedagógicas, o currículo, o sistema educativo e a própria sociedade
em geral. É necessário que os educadores matemáticos promovam uma visão da
Matemática como uma ciência em permanente evolução, que procura responder aos
grandes problemas de cada, mas também cria os seus próprios problemas. Podemos
mesmo dizer que o desenvolvimento desta ciência alcançou um tal estado que esta
se tornou uma parte crucial da cultura do homem de hoje e do homem de amanhã.
Cada um de nós deverá tomar consciência da Matemática subjacente à maior parte
das nossas atividades, não esquecendo que as boas atividades em Matemática são
aquelas que relacionam o pensamento matemático com os conceitos matemáticos ou
aptidões e que despertam a curiosidade dos alunos.
